Топологическая оптимизация

• разбиение на тетраэдры
  • https://dl.acm.org/doi/pdf/10.1145/276884.276894
  • https://dl.acm.org/doi/10.1145/2629697
• вычисление сил
  • https://www.cc.gatech.edu/classes/AY2014/cs7496_fall/slides/Deformable.pdf
  • https://www.compumag.org/wp/wp-content/uploads/2018/06/annexe-33a.pdf
  • https://www.youtube.com/watch?v=bnbO9P27hOc
• оптимизация
  • https://arxiv.org/abs/1703.02628
• модель, с которой можно сравнить работу программы
  • https://www.youtube.com/watch?v=3smr5CEdksc

• Разбиваем модель на тетраэдры.
• Вычисляем силы, действующие на каждый тетраэдр (сила тяжести, напряжение, внешние силы).
• Удаляем тетраэдры, на которые нагрузка не превышает пороговое значение.
• Повторяем последние два пункта для новой модели.

Оптимизируемым параметром является плотность каждого тетраэдра. Плотность изменяется в пределах от 0 до 1. Если плотность равна 0, то этот тетраэдр считается удаленным.

Целевой функцией является разница между желаемой массой и фактической массой.

Ограничения следующие.

• Области, в которых тетраэдры удалять нельзя (задаются вручную). Например, верхняя часть балки.
• Минимально возможная масса модели (задается вручную).

Метод оптимизации должен уметь работать с большим количеством переменных, количество равно числу тетраэдров. Для того чтобы сработал метод Ньютона или бисекции, необходимо, чтобы целевая функция была выпукла. Если она не выпукла, тогда лучше всего сработают стохастические методы.